Question

Să se arate că următoarele numere sunt pătrate perfecte: c = 1 + 3 + 5 + … + 2021

Answer 1

Aceasta suma se nueste suma lui Gauss pt numere impare

Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n*n;

deci aflam n

2021=2n-1<=> 2n=2022<=> n=1011

deci c= 1011*1011 care este patrat perfect

       c=1011^2

Ar mai fi o metoda sa grupezi

scriem asa:

3=2+1

5=4+1

7=6+1

.

.

.

.

2021=2020+1

adunam toate sumele obtinute

1 + 3 + 5 + … + 2021=1+2+1+4+1+6+1+...+2020+1

c=1011*1+2(1+2+3+...1010)

c=1011+2*1010*1011/2

c=1011+1010*1011

c=1011(1+1010)

c=1011*1011

c=1011^2 care este patrat perfect