Question

Să se arate că valoarea expresiei este un număr natural

Answer 1

Rationalizam numitorii si obtinem:

$\dfrac{(3-\sqrt7)^2}{2}+\dfrac{(3+\sqrt7)^2}{2} =\dfrac{9-18\sqrt7+7+9+18\sqrt7+7}{2}=\dfrac{32}{2} = 16 \in\mathbb{N}$

Answer 2

Este relativ usor insa mai intai trebuie sa rationalizezi (inmultesti) fractiile. Pe prima cu 3-√7 si pe a doua cu 3+√7 si vei avea:
$\frac{( 3- \sqrt{7}) ^{2} }{( 3- \sqrt{7})(3+ \sqrt{7}) } + \frac{( 3+ \sqrt{7}) ^{2} }{( 3- \sqrt{7})(3+ \sqrt{7}) }$=$\frac{( 9- 6\sqrt{7}+7)+( 9+ 6\sqrt{7}+7) }{( 3- \sqrt{7})(3+ \sqrt{7}) }= \frac{32}{9-7}= \frac{32}{2}=16$