Question

sa se arate ca x=6+12+18...288 este un patrat perfectsi calculati radicalul din x

Answer 1

Observam ca toti termenii acestei sume sunt multipli de 6 deci vom da factor comun pe 6 si avem:
x=6(1+2+3+4+......+48) iar suma din paranteza este pur si simplu suma lui Gauss cu ultimul termen n=48  deci rezulta  x=(6 ·48 · 49)/2 = 3 ·48 ·49 , il vom descompune pe 48 in factori primi si vom avea x= 3^2 ·4^2 ·7^2 =(3·4·7)^2 de aici rezulta ca x este patrat perfect iar √x=3 ·4·7=12 ·7=84.