Question

Sa se arate expresia $A_{5} ^{2} +C_{5} ^{2} - P_{4}$ este un numar par.

Answer 1

$A_5^2= \frac{5!}{2!}= \frac{1*2*3*4*5}{1*2} =3*4*5$
$C_5^2= \frac{5!}{2!*3!} = \frac{1*2*3*4*5}{1*2*1*2*3} =2*5$
$P_4=4!=1*2*3*4$

Se observa ca toti termenii au cate un factor par(2 sau 4), asadar, suma/diferenta lor va fi tot para.