Question

Sa se arate pe domeniul de definitie ca: sinx+sin3x+sin5x totul supra cosx+cos3x+cos5x=tg3x

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Vom face uz de urmatoarele formule :

sin a + sin b= 2·sin (a+b)/2·cos (a-b)/2

cos a + cos b=2·cos (a+b)/2·cos(a-b)/2

(sin x+ sin 3x +sin 5x)/(cos x+cos 3x+cos 5x) =

(sinx+sin 5x+sin 3x)/(cos x+cos 5x+cos 3x)=

( 2· sin (x+5x)/2 · cos (x-5x)/2 + sin 3x)/(2·cos(x+5x)/2 · cos(x-5x)/2 + cos 3x) = (2·sin 3x · cos(-2x) + sin 3x)/(2·cos 3x·cos (-2x)+cos 3x) =

sin 3x(2·cos(-2x)+1)/cos 3x·(2·cos(-2x)+1)=sin 3x/cos 3x= tg 3x