Question

sa se calculeza lungimile bisectoarelor unghiului ascutite ale unui triunghi dreptunghic cu catetele de 3 cm si 4 cm

Answer 1

daca catetele triunghiului au lungimile de 3 si 4 cm atunci ipotenuza are 5cm
$ip.= \sqrt{3^2+4^2}= \sqrt{25}=5 cm$
in continuare aplicam proprietatea bisectoarei
[tex] \frac{4}{5}= \frac{x}{3-x} ;12-4x=5x;12=9x;x= \frac{4}{3} [/tex]
din triunghiul format de cateta de 4 cm si segmentul de 4/3 cm aflam lungimea primei bisectoare folosiind teorema lui Pitagora
$b_{1}= \sqrt{4^2+( \frac{4}{3})^2 }= \sqrt{16+ \frac{16}{9} }= \sqrt{ \frac{160}{9} }= \frac{4 \sqrt{10} }{3} cm$
in mod analog pentru cealata bisectoare
$\frac{3}{5}= \frac{y}{4-y} ;12-3y=5y;12=8y;y= \frac{3}{2}$
utilizind teorema lui pitagora in triunghiuk format de bisectoarea a doua si cateta de 3cm obtinem
$b_{2}= \sqrt{( \frac{3}{2})^2+3^2 } = \sqrt{ \frac{9}{4}+9 }= \sqrt{ \frac{45}{4} }= \frac{3 \sqrt{5} }{2}cm$
Raspuns:$\frac{4 \sqrt{10} }{3}; \frac{3 \sqrt{5} }{2}cm$