Question

Sa se calculeze 1 + 1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 +...+ 1/5^8​

Answer 1

Salut,

Suma din enunț este a unei progresii geometrice, cu rația subunitară q = 1/5.

Puterile lui 1/5 cresc de la 0, la 1, ... până la 8 inclusiv, deci suma are 9 termeni, adică n = 9.

Primul termen b₁ = 1.

Formula sumei pentru acest caz este:

$S=b_1\cdot\dfrac{1-q^n}{1-q}=1\cdot\dfrac{1-\left(\dfrac{1}5\right)^9}{1-\dfrac{1}5}=\dfrac{1-\dfrac{1}{5^9}}{\dfrac{4}5}=\dfrac{5}4\cdot\dfrac{5^9-1}{5^9},\ deci\ S=\dfrac{5^9-1}{4\cdot 5^8}.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.