Question

sa se calculeze 1+3+5...+39

Answer 1

Salut,

Fie S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 37 + 39. Scriem suma S de la coadă la cap:

S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 37 + 39

S = 39 + 37 + 35 + 33 + ... + 3 + 1

Adunăm cele 2 relaţii, membru cu membru:

2S = 40 + 40 + 40 + 40 + ... + 40 + 40, unde 40 apare de atâtea ori, câţi termeni are suma.

Pentru a afla numărul de termeni ai sumei, modificăm fiecare termen al sumei, ceea ce nu va influenţa deloc numărul de termeni. Adunăm 1 la fiecare termen, deci obţinem:

2, 4, 6, 8, 10, ..., 36, 38, 40. Apoi împărţim fiecare termen la 2:

1, 2, 3, 4, 5, ..., 18, 19, 20, deci suma S are 20 de termeni.

Deci obţinem $2\cdot S =40\cdot 20\Rightarrow S=20\cdot 20 = 400$

Green eyes.