Question

Sa se calculeze:
1+3+5+...99=
3+7+11+15+...+43=
Am vazut cum se calculeaza, dar nu am inteles de ce se face asa
Cine ma poate ajuta sa inteleg?
Multumesc!
Dau coronita

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1+3+5+.....+99 = (1+99)·[(99-1):2+1]:2 = (100:2)·50 = 50·50 = 50² = 2500

S = (primul termen + ultimul termen) · numarul de termeni : 2

3+7+11+15+...+43 = (3+43)·[(43-3):4+1]:2 = (46:2)·11 = 23·11 = 253

Numarul de termeni =

= (ultimul termen - primul termen) : ratia + 1

ratia = (termenul 2 - termenul 1) = (termenul 3-termenul 2) =....

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + ..... + 99 =

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 98 : 2 + 1 = 50 termeni are suma

= 50 × ( 1 + 99 ) : 2

= 50 × 100 : 2 =

= 50 × 50 =

= 2 500

_____________________

sau:

S =   1 +    3 + 5 + ....... + 99

S = 99 + 97 +95 + ...... +  1

_____________________

2 × S = ( 1+99) + ( 3+97) + (5+95) + ....... + (99+1)

2 × S = 100 + 100 + 100 + ....... + 100

2 × S = 100 × ( 100 : 2 ) sume

S = 100 × 50 : 2

S = 5000 : 2

S = 2 500

_________________________________

3 + 7 + 11 + 15 + ..... + 43 = 253

=>  ( 43 - 3 ) : 4 + 1 = 11 termeni are suma cu ratia = 4(7-3,  11-7,...15)

= 11 × ( 3+43) : 2 =

= 11 × 46 : 2 =

= 11 × 23 =

= 253