Question

Să se calculeze:a) 1,1 + 2,2 + ... + 9,9 = b) 1,11 + 1,12 + ... + 1,30 =dau coroana !!

Answer 1

Răspuns:

1+2+3+...+9=(1+9) x 9/2=5 x 9=45  ;      a)    49,5 ;       ( 11+30) x 20/2=41 x 10=410;     1+1+...+1=20 ;    de la 11 la 30 sunt 30-10=20 numere ;  b)  24,10

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a)

$1.1 + 2.2 + ... + 9.9 =$

Rescriem întreg exercițiu și obținem :

$1 + 2 + ... + 9 + 0.1 + 0.2 + ... + 0.9 =$

Rescriem iar și obtinem :

$1 + 2 + ... + 9 + \frac{1 + 2 + ... + 9}{10} =$

Acum folosim Suma lui Gauss:

$\frac{n(n + 1)}{2 } =$

$\frac{9(9 + 1)}{2} = \frac{9 \times 10}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Si Înlocuim în exercițiu :

$45 + \frac{45}{10} = 45 + 4.5 = 49.5$

__________

b)

$1.11 + 1.12 + ...1.30 =$

Rescriem iar exercițiu și obtinem:

$1 \times 30 + 0.11 + 0.12 +... + 0.30 =$

Rescriem iar și obtinem :

$30 + \frac{11 + 12 + ... + 30}{100} =$

Acum ne trebuie suma primilor 30 de numere naturale, din care o sa scădem suma primelor 10!

$30 + \frac{465 - 55}{100} =$

$30 + \frac{410}{100} =$

$30 + 4.10 = 34.10$

_______

Sper ca te-am ajutat!!!!!