Question

Să se calculeze b = 9 + 8∙ 9 + 8∙ 9 la puterea 2 + 8∙ 9 la puterea 3 + … + 8∙ 9 la puterea 2011

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b=...=1+8·9⁰+8·9¹+8·9²+8·9³+...+8·9²⁰¹¹.  Înmulțind cu 9, obținem

9·b=9+8·9¹+8·9²+8·9³+...+8·9²⁰¹¹+8·9²⁰¹².  Deoarece 1+8·9⁰=9, la scădere,

9b-b=9+8·9¹+8·9²+8·9³+...+8·9²⁰¹¹+8·9²⁰¹² - (9+8·9¹+8·9²+8·9³+...+8·9²⁰¹¹).

Deci  8b=8·9²⁰¹², ⇒ b=9²⁰¹².