Question

să se calculeze ∑ de la 1 până la n, din 1/ k(k+1)

obs. de ce nu sunt toate simbolurile (cele 2 instrumente ca la WORD , POWER POINT?

Answer 1

Răspuns:

∑ $\frac{1}{k(k+1)}$ = ∑ $\frac{k+1-k}{k(k+1)}$ = ∑ $(\frac{k+1}{k(k+1)} - \frac{k}{k(k+1)})$ = ∑ $(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} )$ $= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} -\frac{1}{3} ) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... +(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ) = \frac{1}{1} - \frac{1}{n+1} =\frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$