Question

Sa se calculeze derivata functiei f:D-->R,precizand domeniu de difinitie si domeniul de derivabilitate
f(x)=$ln ^{4} sin x$

Answer 1

Argumentul  logaritmului  trebuie sa  fie  un  numar  strict  pozitiv.sinusul  e strict  pozitiv  in  cadranul  1  si2  .deci x  ∈{(2kπ  ;2k+1)π}

D=[(2kπ, (2k+1)π}
 f  `(x)=4(lnsinx) `*(lnsinx)³=cosx/sinx *(lnsinx)³=ctg x*(ln  sinx)³
ctg  e definita  pe  R\{Kπ}
(lnSinx)³  are  acelasi  domeniu  D  cu  functia  initia;la
intersectam  domeniile  celor 2 functii  si  obtinem  D`  domeniul  derivatei
D`=R\{Kπ}  int  {(2kπ.(2kπ+1)}={(2kπ,  (2k+1)π}