Question

Sa se calculeze derivatele functiilor  f:D->R:

1)    f(x)=2x-x la puterea 4 ;

2)   f(x)= x+2 radical din x  ;

3)    f(x)=x la puterea 3+sin x+cos x  ;

4)    f(x)=2 la puterea x+3 la puterea x-x  .

 

Answer 1

$\mbox{In primul rand, sa ne amintim urmatoarele formule:}\\ 1. f(x) = c => f'(x) = 0\:\:(c = constanta)\\ 2. f(x) = x^n => f'(x) = nx^{n-1}\\ 3. f(x)=\sqrt{x} => f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} } \\ 4. f(x) = sinx => f'(x) = cosx\\ 5. f(x) = cosx => f'(x) = -sinx \\ 6. f(x) = a^x => f'(x) = a^x ln a \\ \mbox{In exercitiile de mai jos, aplicam aceste proprietati}\\ \mbox{tinand cont de faptul ca derivata unei functii compuse}\\ \mbox{se distribuie la adunarea lor, precum si la scadere}$

$a) f(x) = 2x-x^4\\ \\ f'(x) = (2x)' - (x^4)' = 2 - x^3\\\\ b) f(x) = x^3+sinx+cosx\\ f'(x) = 3x^2+cosx-sinx\\\\ c) f(x) = x+2 \sqrt{x} \\ f'(x) = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} } \\\\ d) f(x) = 2^x + 3^x - x\\ f'(x) = 2xln(2)+3xln(3)-1\\\\ Succes !$