Question

Sa se calculeze determinantul:
4 1 1 1
1 4 1 1
1 1 4 1
1 1 1 4

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E un determinant circular, deci jmenul este sa aduni totul la prima coloana:

$\begin{vmatrix}4&1&1&1\\1&4&1&1\\1&1&4&1\\1&1&1&4\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}4+1+1+1&1&1&1\\1+4+1+1&4&1&1\\1+1+4+1&1&4&1\\1+1+1+4&1&1&4\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}7&1&1&1\\7&4&1&1\\7&1&4&1\\7&1&1&4\end{vmatrix}\stackrel{\stackrel{L_2:L_2-L_1}{L_3:L_3-L_2}}{\stackrel{=}{L_4:L_4-L_3}}\\=\begin{vmatrix}7&1&1&1\\0&3&0&0\\0&-3&3&0\\0&0&-3&3\end{vmatrix}\stackrel{\texttt{dezvoltare dupa prima coloana}}{==============}\begin{vmatrix}3&0&0\\-3&3&0\\0&-3&3\end{vmatrix}=\\=3\cdot3\cdot3=\boxed{27}$