Question

Sa se calculeze distanta de la punctul M la dreapta d, in cazurile:
M(4, 3), d:y=x-1
VA rog , cineva ?
Multumesc anticipat

Answer 1

Daca M(x₀ , y₀) este un punct in plan si d: ax + by + c = 0 este o dreapta
in acelasi plan, atunci distanta de la punctul M la dreapta d este:
dist.(M , d) = |a · x₀ + b · y₀ + c| : √a² + b².

In cazul tau: d: y = x - 1 ⇔ d: x - y - 1 = 0. (a = 1, b = -1, c = -1) si M(4 , 3)
deci x₀ = 4 si y₀ = 3.

Distanta de la punctul M la dreapta d este:
dist. (M , d) = |1 · 4 + (-1) · 3 + (-1)| : √1² + (-1)² = |4 - 3 - 1| : √2 = 0 : √2 = 0.

Observatie: dreapta este d: x - y - 1 = 0 si punctul M(4 , 3). Daca inlocuim
coordonatele punctului M in ecuatia dreptei obtinem:
4 - 3 - 1 = 1 - 1 = 0. Prin urmare punctul M apartine dreptei d si sriem
M ∈ d. Deci dist. (M , d) = 0. Mult succes.