Question

Sa se calculeze folosing metoda de integrare prin parti $\int\limits^e_1 {x lnx} \, dx$

Answer 1

consider pe f'(x)=x si pe g(x)=lnx deci
f(x)=x^2/2 si pe g'(x)=ln'x=1/x
integrarea prin parti spune ca
∫ f'(x)*g(x)dx=f*g - ∫ f(x)*g'(x)    (se adauga intervalele de la 1 la e )
la noi
I=∫ xlnxdx=x^2/2 * lnx (de la 1 la e) - ∫ x^2/2 *1/x dx
I=(e^2/2 * lne - 1^2/2* ln1)- ∫ x/2dx = (e^2/2-0)- x^2/4 (de la 1 la e )=e^2/2-(e^2/4-1/4)=e^2/4+1/4
am notat cu ^ ridicarea la putere, iar cu * inmultirea