Question

Sa se calculeze: i+$i^{2}$+$i^{3}$+...+$i^{1000}$ (numere complexe) si mai am inca una exact la fel =, doar ca in loc de adunare am inmultire.

Answer 1

$i+ i^{2}+i^{3} +i^{4}=i-1-i+1=0,si, x^{k}+ x^{k+1}+ x^{k+2} x^{k+3}=$
$i^{k}(1+i-1 -i)=0$, deci suma a patru termeni consecutivi este zero, formam  250 grupe de cate 4 termeni consecutivi si suma e egala cu 0.