Question

sa se calculeze in 4 moduri suma 1+2+3+4+....42
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) METODA 1: progresie aritmetică : Sn = (a1+an)×n/2

an = 42

an =a1+(n-1) ×r

42= 1 +n-1

42=n

Sn =( 1+42) × 42/2 , se simplifică 42 cu 2

Sn = 43× 21 = 903

METODA 2 : Suma lui Gauss: S= n(n+1)/2

S= 42(42+1)/2

S= 21×43= 903

METODA 3: Grupam primul termen cu ultimul , al doilea cu penultimul, si tot asa :

(1+42)+(2+41)+(3+40)+(4+39)+(5+38)+(6+37)+(7+36)+(8+35)+(9+34)+(10+33)+(11+32)+(12+31)+(13+30)+(14+29)+(15+28)+(16+27)+(17+26)+(18+25)+(19+24)+(20+23)+(21+22)=21×43 =903 , 21 reprezintă numarul de paranteze , 43 reprezintă adunarea dintr o paranteza .

METODA 4: Grupam primi doi , apio urmatori doi , si tot asa : 3+7+11+ 15+19+23+27+31+35+39+43+47+51+55+59+63+67+71+75+79+84= 55+116+129+165+201+240=300+603=903