Question

Sa se calculeze in N ecuatia...
(n-6) !
-------------------- < sau egall ca 1 pe 2
(n-5) ! (n-4) !



(2n) !
------------- <80
(2n-2) !

Answer 1

2 · ( n -6)! ≤ ( n -5) ! · ( n -4) ! 
2 · ( n -6) ! ≤ ( n -6 ) ! · ( n -5) · ( n -4) ! 
2 ≤ ( n -5) · ( n -4) !              n =6        ; 1 · 2! ≥2 
                                         n =7           2 · 3! = 2 · 1·2· 3 ≥ 2 
 ..............................................
conditie  n -6 ≥ 0         ; n≥ 6 
n - 5 ≥ 0  ; n≥ 5         ;  n - 4 ≥ 0  ;  n ≥ 4 
⇒  deci , n≥ 6  

b. ( 2n -2) ! · ( 2n -1) · 2n /  ( 2n -2) ! <80 
             ( 2n -1) · 2n < 80 
        n · ( 2n -1) < 40                  cu  2n -2≥0   ;  2n ≥ 2  ;  n ≥ 1  si n∈N 
 2n²  - n - 40 < 0         Δ = 1 + 320= 321 
 n = ( 1 - √321) / 4          si  n = ( 1 + √321) / 4 = 4,72 
    negativ 
                       n ≥ 1    si n≤ 4,72 
n ∈ { 1 ;2;3;4 }