Question

Sa se calculeze in R ecuația 2 la x - 14*2 la -x=-5

Answer 1

probabil vrei sa se rezolve...

Prima varianta:

2^x-14*2^(-x)=-5 <=> 2^x-14/(2^x)=-5.
Notam t=2^x>0 si obtinem t-14/t=-5 <=> t^2-14=-5t <=> t^2+5t-14=0 <=> (t-2)(t+7)=0 <=> t=2 sau t=-7.
Cum t>0, cazul t=-7 pica din start.
Deci t=2 adica 2^x=2 adica x=1.

In concluzie, unica solutie a ecuatiei din enunt este x=1.

A doua varianta:

2^x-14*2^(-x)=-5 <=> 4^x-14=-5*2^x <=> 4^x+5*2^x=14.
Fie f:R->R, f(x)=4^x+5*2^x.
f este strict crescatoare (deoarece functiile elementare 4^x si 2^x sunt strict crescatoare), deci ecuatia f(x)=14 are cel mult o solutie.
Observam ca x=1 este solutie a ecuatiei f(x)=14.

In concluzie, ecuatia din enunt are unica solutie x=1.