Question

Sa se calculeze integrala :
∫₋₂³ | 2x-4 | dx = ?
Daca ati putea sa explicati cat mai clar va rog :)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru a rezolva integrala , trebuie sa o desparti in doua.

x este definit in intervalul [ -2 , 3] . Noi avand un modul, trebuie sa aflam in ce intervale functia da negativa si pozitiva. ( functia in definita pe intervalul [-2,3] e si pozitiva, si negativa, si de aia trebuie sa despartim integrala).

Pentru asta, scriem functia in modul respectiv:

$f(x)=\left \{ {{2x-4,x>2} \atop {4-2x,x<2}} \right.$

am aplicat functia modul $|x|=\left \{ {{x,x>0} \atop {-x,x<0}} \right.$

Pentru x>2 , functia devine pozitiva, iar pentru x<2 , negativa.

∫₋₂³ | 2x-4 | dx = ∫₋₂² (4-2x) dx +  ∫³₂ (2x-4) dx

In prima integrala, x ia valori in intervalul [-2,2] , ceea ce inseamna ca functia este negativa ( x < 2 ) .

Integrala ∫₋₂³ | 2x-4 | dx  incepe de la -2, asta inseamna ca prima integrala devine [-2,2]  ( Urcam de la -2 la 2).

Am ajuns in 2. "Urcam" mai mult de la 2 la 3 si obtinem intervalul [2,3], unde functia devine pozitiva( x>2).