Question

Sa se calculeze lim ( a rad (n + a) + b rad(n+b) + c rad(n+c), unde a, b, c nr reale astfel incat a+b+c=0

Answer 1

 
c= -a-b
Limita  devine
lim [a√(n+a)+b√n+b)-(a+b)√(n-a-b)]=lim[a√(n+a)+b√(n+b)-a√(n-a-b)-b√(n-a-b)]=lim[a√n+a)-a√n-a-b)]+lim[b√n+b)-b√n-a-b)]
Se  ia  prima  limita
lim  [a√(n+a)-a√(n-a-b)]=a·lim[√(n+a)-√(n-a-b)
Se  considera  numarul  de  sub  limita o  fractie  cu  numitorul  1  si  se  amplifica  cu  conjugata  numaratorului  adica  cu  √(n+a)+√n-a-b  si  se  obtine
a ·lim(n+a-n+a+b)/(√n+a)+√(n-a-b))=a·lim(2a+b)/(√(n+a)+√(n-a-b))=a·0=0
Analog  limita  2>Amplifici  cu  conjugata  numaratorului  si  obtii
b·lim [(n+b)-n+a+b)/(√(n+a)+√(n-a-b)]=b·lim(a+2b)/(√(n+a)+√(n-a-b)=b·0=0
Limita  sirului  este  0+0=0