Question

Sa se calculeze limita.

Answer 1

Salut , putem folosi formula a^b = e^(b * ln a)

In cazul de fata ar fi x^x= e^(x* ln x)

Prin urmare, lim(x->0) x^x= lim (x->0) e^(x* ln x)= e^(lim(x->0) x*ln x)

Ramane sa calculam lim (x->0) x* ln x. Sa observam ca suntem in cazul de nedeterminare 0*(-∞) ,deci ar trebui sa scriem limita sub forma de fractie.

Avem ca lim(x->0) x* ln x=lim(x->0) ln x/ (1/x) ,conform regulii lui L'Hospital limita este mai departe egala cu lim(x->0) 1/x /(-1/x²) = lim(x->0) -x= 0

Asadar lim (x->0) x^x= e^0 =1

Raspunsul corect este c)

Sper ca te-am ajutat.O zi buna!

Answer 2

notam limita L

ln(L)=lim (ln(x^x))=lim(xlnx)=lim lnx/(1/x) = [caz -infinit/infinit si aplic LHopital] =

lim [(1/x) / (-1/x²)=-x=0

deci am aflat ca

ln(L)=0⇒L=e^0=1