Question

Sa se calculeze limita
$\lim_{x \to \ a } (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{a} + \sqrt{x-a}) } {\sqrt{x^2-a^2} }$

Answer 1

Răspuns:

(radical(2a))/(2a)

Vezi sunt postate două variante de rezolvare....

Explicație pas cu pas:

E plăcut când munca depusă aduce un bun rezultat... :))) SUCCESE ŞI O ZI FRUMOASĂ

Answer 2

$l = \lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sqrt x - \sqrt a+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}} \\ \\ l = \lim\limits_{x\to a} \dfrac{\sqrt x - \sqrt a}{\sqrt{x^2-a^2}}+\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}}=l_1+l_2\\ \\ \\l_1 = \lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sqrt x -\sqrt a}{\sqrt{x^2-a^2}} \overset{\frac{0}{0}}{=} \lim\limits_{x\to a} \dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt x}}{\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2-a^2}}} =\\ \\ =\lim\limits_{x\to a} \dfrac{\sqrt{x^2-a^2}}{2x\sqrt x} = \dfrac{\sqrt{a^2-a^2}}{2a\sqrt a} = 0$

$l_2 = \lim\limits_{x\to a} \dfrac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x-a}\cdot \sqrt{x+a}} = \lim\limits_{x\to a} \dfrac{1}{\sqrt{x+a}} = \dfrac{1}{\sqrt{2a}} \\ \\\\ \Rightarrow l = 0+\dfrac{1}{\sqrt{2a}}\\\\ \\\Rightarrow \boxed{l = \dfrac{\sqrt{2a}}{2a}}$