Question

Sa se calculeze limita:$\lim_{x\to \infty} (e^(5x))/x^k$,k∈N*

Answer 1

Notezi  limita  cu  L  si   aplici  criteriul   comparatiei
e^5x>e^x
L1=lim e^x/x^k=∞/∞Aplici  Teore,a Lui  L`Hospital
lim (e^x) `/(x^k)`=lim e^x/k*x^(k-1)=∞/∞.
Aplici  in   continuare   succesiv  de   k+1  ori   teore,a   lui  L Hospital
lim e^x) `/k*(k-1)x^(k-1)=...=lime^x/k!=+∞
Dar  L>L1=> L→+∞