Question

Sa se calculeze limitele sirurilor:
a)an=(4ⁿ+αⁿ)/(5ⁿ+3ⁿ) , α∈R
b)an=a*√(9n²+1)+b*√(4n²+1)+n , daca 3a+2b+1=0

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

La prima se face discutie in functie de a.  Daca a este mai mic decat 5 limita este 9, daca a este 5 , atunci limita este 1. Daca a este mai mare ca 5 atunci limita este infinit.

La b) este mai interesant. Fii atent care era jmenul.

$\texttt{Din 3a+2b+1=0 rezulta 1=-3a-2b.Mno acum care e faza?Pai,in loc}\\\texttt{de n as putea scrie (-3a-2b)n.Sa vedem ce iese.}\\a_n=a\cdot\sqrt{9n^2+1}+b\cdot\sqrt{4n^2+1}+(-3a-2b)\cdot n\\a_n=(a\cdot\sqrt{9n^2+1}-3an)+(b\cdot\sqrt{4n^2+1}-2bn)\\a_n=a(\sqrt{9n^2+1}-3n)+b(\sqrt{4n^2+1}-2n)\\a_n=a\cdot \dfrac{9n^2+1-9n^2}{\sqrt{9n^2+1}+3n}+b\cdot\dfrac{4n^2+1-4n^2}{\sqrt{4n^2+1}+2n}\\a_n=a\cdot\dfrac{1}{\sqrt{9n^2+1}+3n}+b\cdot\dfrac{1}{\sqrt{4n^2+1}+2n}\\\displaystyle\boxed{\lim_{n\to\infty}a_n=0}$