Question

Sa se calculeze modulul numerelor complexe:

a) (1-i)^4
b) (3-4i)(1+i)
c) $\frac{5-2i}{2-5i}$
d) i^2007

Answer 1

a)
|(1-i)^4|=|1-i|^4=(rad(1^2+(-1)^2))^4=(rad(2))^4=2^2=4.

b)
z=(3-4i)(1+i)=7-i, deci |z|=rad(7^2+(-1)^2)=rad(49+1)=rad(50)=5rad(2).

c)
amplifici cu conjugatul numitorului si obtii ceva de forma z=a+bi, unde a si b sunt numere reale, de unde |z|=rad(a^2+b^2).

d)
|i^2007|=|i|^2007=1^2007=1.