Question

SA se calculeze:
p) lim unde x→0 din (sin4x) / (sin3x)
q) lim unde x→0 din (sin2x +sin3x) / (sin4x)
r) lim unde x→∞ din (1 + 1/(2x) )^x

Answer 1

p) limita  = 0/0 Aplici  teorema  lui  L Hospital
L=lim(sin 4x) `/(sin 3x) `=4cos4x/3sin3x=4/3  x→0
___________________
q.limita   e   0/0  Aplici  teore,a   L Hospital  x→0
L=lim (sin2x+sin3x) `/(sin4x) `=lim(2cos2x+3cos3x)/4*cos4x= (2+3)/4=5/4

r)limita  e  1^∞  Prelucrezi  expresia  de  la  limita
Ridici  paranteza  concomitent  la  puterea  2x  si  1/2x  pt  ca  expresia  sa  ramana  neschi,bata.Obtii
lim [(1+1/2x)^2x]^x/2x
Paranteza  dreapta  este  numarul  e. Limita  devine
e^lim x/2x=e^1/2=√e