Question

Să se calculeze partea întreaga a numărului
$log_{2}500$

Answer 1

Partea intreaga a numarului n se noteaza: [n].

Metoda 1:

$log_2~500=log_2~4*125=log_2~4+log_2~125=2+log_2~125$

$Stim~ca~2^6=64~si~2^7=128.$

64<125<128

Daca logaritmam cu logaritm in baza 2, avem:

$log_2~64<log_2~125<log_2~128$

$log_2~2^6<log_2~125<log_2~2^7$

$6<log_2~125<7$

Deci:

$log_2~125~face~parte~din~intervalul~(6;7).$

Adica, partea intreaga a numarului log(2) din 125 este 6.

Atunci:

[log(2) din 500]=[2+log(2) din 125]=2+6=8

Metoda 2:

$Stim~ca~2^8=256~si~2^9=512.$

256<500<512

Daca logaritmam cu logaritm in baza 2, avem:

$log_2~256<log_2~500<log_2~512$

$log_2~2^8<log_2~500<log_2~2^9$

$8<log_2~500<9$

Deci log(2) din 500 este situat intre 8 si 9, adica:

[log(2) 500]=8