Question

Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC care are m(A) = = 90 , m( B)= 45 şi BC = 5radical din 2.

Answer 1

Răspuns:

10 + 5rad2

Explicație pas cu pas:

Avem un triunghi dreptunghic isoscel, pt ca avem un unghi ascutit de 45 si deci si celalat va fi tot de 45, deoarece unghiurile ascutite intr-un triunghi dreptunghic sunt complementate.

Deci avem catete egale in masura si ipotenuza BC = 5rad2.

Din T. Pitagora avem

c^2 + c^2 = ip^2

2c^2 = 25*2

c^2 = 25

c = 5, masura catetelor

P = 2c + ip = 10 + 5rad2.

Answer 2

Salut!

ΔABC:

BC=5√2

m(∡A)=90°

m(∡B)=45°

⇒m(∡C)=180°-90°-45°

m(∡C)=45°

⇒ΔABC-dreptunghic isoscel

⇒catetele sunt egale

ΔABC-dr ⇒(T.P.)

BC²=AC²+AB²

Cum AC=AB, scriem:

BC²=AB²+AB²

(5√2)²=2AB²

50=2AB²

AB²=50:2

AB²=25

AB=√25

AB=5=AC

Deci $P_{ABC}=AB+AC+BC=5\sqrt2+5+5=10+5\sqrt2=5(2+\sqrt2)$

(factorul comun e optional)

Succes!