Question

Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC în care m(A)=90 grade, BC=20, M(C)= 30 grade.

Answer 1

Salutare!

m(A) = 90° ⇒ Δ dreptunghic

BC = 20

m(C) = 30°

---------------------------/

P = ?

---------------------------/

BC = ipotenuza

m(C) = 30°

Cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.

⇒ AB = BC/2 = 20/2 = 10

AB = 10

Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC.

BC² = AB² + AC²

20² = 10² + AC²

400 = 100 + AC²

400 - 100 = AC²

300 = AC²

AC = √300

AC = 10√3

P = AB + BC + AC = 10 + 20 + 10√3

    = 30 + 10√3 = 10 ( 3 + √3 )

P = 10 ( 3 + √3 )

Answer 2

aplicam teorema unghiului de 30 ° in ΔABC , cu m(∡ACB)=30°

⇒AB=$\frac{BC}{2}$ ⇒ AB=$\frac{20}{2}$ ⇒ AB= 10 cm

aplicam teorema lui Pitagora in ΔABC-dreptunghic in ∡A

⇒BC²=AB²+AC²

⇒20²=10²+AC²

⇒AC²= 20²-10²

⇒AC²=400-100

⇒AC²=300

⇒AC=√300

⇒AC=10√3 cm

P= AB+AC+BC

PΔABC= 10 + 20 + 10√3

P= 30+10√3

(dam 10 factor comun)

P= 10(3+√3) cm