Question

Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC,stiind ca:AB=2,BC=4,m(B)=60grade,va rog sa ma ajutati pana maine la 10,multumesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Teorema cosinusului

AC²=AB²+BC²-2 AB·BC·cos∡B

∡B=60° ⇒cos 60°=1/2

AC²=AB²+BC²-2AB·BC cos∡B=AB²+BC²-AB·BC

AC²=4+16-2·4=20-8=12 ⇒AC=2√3 cm

P=AB+AC+BC=2+2√3+4=6+2√3 =2(3+√3) cm

Answer 2

Răspuns:

6+2·√3

Explicație pas cu pas:

In triunghiul ABC construim inaltimea AD => m∡(BDA)=90° =>

In triunghiul dreptunghic BDA, m∡(BAD)=90°-m∡(ABC)=90°-60°=30° =>

Cateta care se opune unghiului 30° de este jumatate din ipotenuza =>

BD=AB/2=2/2=1

In triunghiul dreptunghic BDA aplicam teorema lui Pitagora =>

AD²=AB²-BD² => AD²=2²-1²=4-1=3 => AD=√3

In triunghiul dreptunghic CDA aplicam teorema lui Pitagora =>

AC²=AD²+DC² => AC²=3+(4-1)²=3+3²=3+9=12=4·3=2²·3 =>AC=2·√3

Perimetrul triunghiului ABC este p=AB+BC+CA=2+4+2·√3=6+2·√3