Question

Să se calculeze probabilitatea ca, alegând o mulțime din mulțimea submulțimilor nevide ale mulțimii A={1, 2, 3, 4, 5}, aceasta să aibă produsul elementelor 120.

Answer 1

Hello, pentru a rezolva aceasta problema, incepem prin a scrie formula probabilitatii: P = m/n, unde m este numarul cazurile favorabile si n este numarul cazurilor posibile.
In orice problema de probabilitate, trebuie sa poti observa mai intai ce reprezinta un caz. In cazul nostru un caz ar fi 3;4 - Adica am extras numerele 3 si 4 din multime. Cazul favorabil ar fi atunci cand produsul tuturor numerelor extrase ar fi 120. Observam ca 1*2*3*4*5 = 120 si 2*3*4*5 = 120, alte numere ne vor da un produs diferit. Deci avem 2 cazuri favorabile => m = 2. Acum n, stim ca dintr-o multime de n numere, putem extrage 2^n - 1 submultimi. Exemplu concret: B = {1, 2} => 1; 2; 1, 2. 3 submultimi => 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3. In cazul nostru: 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31 => P = 2/31.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!

Answer 2

cazuri posibile 2^5-1=32-1=31 ( pt ca toate submultimile, inclusiv multimea vida, sunt in total 2^5=32)
cazuri favorabile 2*3*4*5 si 1*2*3*4*5, in total 2 cazuri
 P=nr caz fav/nr caz posib=2/31