Question

Sa se calculeze produsele $P n$ numar natural

$P n$ = cos a . cos $\frac{a}{2}$ . cos$\frac{a}{ 2^{2}}$ . ... . cos $\frac{a}{ 2^{n}}$

Answer 1

Pornim de la
sin 2a=2sin a cosa=
=2^2sin a/2 cos a/2 cos a=
=2^3sin a/2^2 $sin2a=2sina\ cosa=2^2sin\dfrac a2cos\dfrac a2cosa=2^3sin\dfrac{a}{2^2}cos\dfrac{a}{2^2}cos\dfrac a2cosa=$
$...=2^{n+1}sin\dfrac{a}{2^n}cos\dfrac{a}{2^n}cos\dfrac{a}{2^{n-1}}...cosa=2^{n+1}sin\dfrac{a}{2^n}\cdot P_n$
De aici se obtine valoarea pentru $P_n$