Matematică, întrebare adresată de Cronos, 9 ani în urmă

Sa se calculeze produsul

Anexe:

Utilizator anonim: Incerc

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
0
 x^{\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}}*x^{\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}*x^{\frac{1}{ \sqrt{3}+\sqrt{4}}}*...*x^{\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}*x^{\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}}=

amplificam puterile:prima cu \sqrt{1}-\sqrt{2},
 a doua cu \sqrt{2}-\sqrt{3}
 si tot asa,
iar ulima cu \sqrt{100}-\sqrt{101}

Si obtinem:

=x^{\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}}}*x^{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}}*...*x^{\frac{\sqrt{100}-\sqrt{101}}{100-101}}=

\sqrt{2}>\sqrt{1}
\sqrt{3}>\sqrt{2}
............................................................
\sqrt{101}>\sqrt{100}

=x^{\sqrt{2}-\sqrt{1}}*x^{\sqrt{3}-\sqrt{12}}*...*x^{\sqrt{101}-\sqrt{100}}*=

=x^{(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+....+(\sqrt{101}-\sqrt{100})}=

=x^{(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{101}-\sqrt{100}}=

=x^{-\sqrt{1}+\sqrt{101}}=




(x=(\sqrt[4]{\sqrt[5]{3}})^{\sqrt{101}+1}

x=(\sqrt[20]{3})^{\sqrt{101}+1}

x=({3}^{\frac{1}{20}})^{\sqrt{101}+1}

x=3^{\frac{\sqrt{101}+1}{20}}        )




=(3^{\sqrt{101}+1})^{\frac{-\sqrt{1}+\sqrt{101}}{20}}=

=3^{(\sqrt{101}+1)(\frac{-\sqrt{1}+\sqrt{101}}{20})}=

=3^{\frac{(\sqrt{101}+1)(\sqrt{101}-\sqrt{1})}{20}}=

=3^{\frac{101-1}{20}}=

=3^{\frac{100}{20}}=

=3^{5}=

\boxed{=243}


Cateva formule o sa-ti prinda bine:

\boxed{\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}}

\boxed{\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m*n]{a}=a^{\frac{1}{m*n}}}

Utilizator anonim: iar am gresit ceva, acum voi edita
Cronos: Sunt putin confuz, le-ai impreunat ambele exercitii cu un singur raspuns?
Utilizator anonim: e doar un ex
Utilizator anonim: si am gresit ceva formule cand am scris in latex si nu imi apare prea bune...
Utilizator anonim: bine*
Cronos: Acolo unde scrie (text)?
Utilizator anonim: in mai multe locuri
Utilizator anonim: imi cer scuze
Utilizator anonim: acum ar trebui sa se inteleaga
Alte întrebări interesante