Question

Să se calculeze rădăcinile de ordin n pentru: a) z=1 , n=3
b) z=-1 ,n=4 , c) z=729, n=6

Answer 1

Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, mai intii trebuie sa aducem numerele la forma lor trigonometrica: r*(cos f + i*sin f)
r = radical(a² + b²), iar f = arccos a/r, daca b e negativ, atunci e -arccos a/r.
Dupa ce am adus la forma trigonometrica, calculam radacinile dupa formula: (radical de ordin n din r)*(cos [(f + 2*pi*k)/n] + i*sin [(f + 2*pi*k)/n], unde k va fi pe rind: 0, 1, 2,..., n - 1.
O sa fac primul exemplu, sa intelegi:
z = 1, r = radical(1 + 0) = 1.
f = arccos 1/1 = 0
=> z = 1*(cos 0 + i*sin 0)
Acum n = 3, radical de ordin 3 din 1 e 1. acum, k = 0 => z0 = 1*(cos 0 + i*sin 0) = 1.
k = 1, z1 = 1*(cos(2*pi/3) + i*sin(2*pi/3)) = cos 120° + i*sin 120° = -1/2 + i*radical(3)/2
k = 2, z2 = cos(4*pi/3) + i*sin(4*pi/3) = cos 240° + i*sin 240° = -1/2 - i*radical(3)/2.

Sper ca ai inteles, mult noroc la restul, daca ai intrebari, scrie in comentarii.