Question

Sa se calculeze S=Σ 1 supra (3k-2)(3k+1) si sa se demonstreze prin inductie matematica formula gasita
Σ n sus si k=1 sub

Daca puteti sa ma ajutati pana la o forma asemanatoare cu urmatoarea:
S=Σ 1 supra (3k-2)(3k+1) = cu ce egal aici, dupa ma descurc

Answer 1

Suma este egala cu: $\frac{1}{(3*1-2)(3*1+1)}+ \frac{1}{(3*2-2)(3*2+1)}+...+ \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} .$

$\frac{1}{(3k-2)(3k+1)}= \frac{(3k+1)-(3k-2)}{(3k-2)(3k+1)} * \frac{1}{3}= \frac{1}{3}( \frac{1}{3k-2}- \frac{1}{3k+1}).$