Question

Sa se calculeze S= cos 0°+cos 10°+cos 20°+....+cos 170°+cos 180°.

Answer 1

se grupeaza termenii 2 cate 2....
primul cu ultimul ,  al 2-lea cu penultimul si tot asa al 3 lea cu antepenultimul...pina epuizezi tot sirul
cos 0=1  si cos 180= -1  iar suma lor este 0
fecare paranteza va cuprinde cosinusurile a 2 unghiuri suplementare

(cos 10 +cos 170)+(cos 20 +cos160)+(cos 30 +cos 150)+...+(cos 90)=

Vei aplica in fiecare paranteza formula
cos x+cos y=2cos(x+y)/2*cos(x-y)/2

Pentru  primele 8 paranteze rezultatul este 0 in baza formulei de mai sus.

cos10+cos170=2*cos(10+70)/2*cos(10-170)/2= 2 cos90*cos(-160)/2=0*cos -80=0

  repeta procedeul si in urmatoarele paranteze si pentru ca fiecare paranteza contine cosinusi de unghiuri suplementare, in fiecare paranteza vei obtine un factor =0
Ultima paranteza este 0 evident cos 90=0
deci toata suma este 0

S= cos 0°+cos 10°+cos 20°+....+cos 170°+cos 180°=0