Question

Sa se calculeze suma 1·1!+2·2!+...+100·100!. Multumesc

Answer 1

Salut,

Notăm cu S suma din enunț.

Termenul general al sumei este k·k!, unde k ia valori de la 1 la 100.

Scriem termenul general așa:

k·k! = (k + 1 -- 1)·k! = (k + 1)·k! -- k! = (k + 1)! -- k!.

Dăm valori de la 1 la 100 și avem așa:

S =

= 2! -- 1! +

3! -- 2 ! +

...

99! -- 98! +

100! -- 99! =

= 100! -- 1.

Deci S = 100! -- 1.

În suma desfășurată mai sus, termenii de pe diagonală se reduc.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.