Question

Sa se calculeze suma 1+ 1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4. O rezolvare cât mai concretă dacă se poate. Mulțumesc!

Answer 1

Salut,

Suma S este termenilor unei progresii geometrice. Primul termen este b₁ = 1, rația este 1/3 < 1, iar numărul de termeni este 5.

Al doilea termen se obține înmulțind primul termen (care este 1), cu rația care este 1/3, deci al doilea termen este 1/3.

Al treilea termen se obține înmulțind al doilea termen (care este 1/3), cu rația care este tot 1/3, deci al treilea termen este 1/9 = 1/3^2.

Nu cred că are rost să scriu mai departe, sper că ai înțeles.

Formula sumei, pentru rația q < 1, cazul de față este:

$S=b_1\cdot\dfrac{1-q^n}{1-q}=1\cdot\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^5}{1-\dfrac{1}3}=\dfrac{3}2\cdot\left[1-\left(\dfrac1{3}\right)^5\right].$

Asta a fost tot, o formulă.

Green eyes.