Question

Să se calculeze suma 1+2+2 la 2+2 la3+...2 la 7. Detaliat va rog ! Multumesc mult.​

Answer 1

Raspuns:

2^8-1

Explicație pas cu pas:

PROGRESIE GEOMETRICA

FORMULA => S8=x1×(q^8-1)/(q-1)

x=1

q=2

DE LA FORMULA ITI DAI SEAMA FOARTE REPEDE CUM SE FACE

=>

1×(2^8-1)/(2-1)=2^8-1

Answer 2

  1 + 2 +  2² +    2³  + ...  +  2⁷ =

= 1 + 2 + 2·2 + 2 ·2² + ... + 2·2⁶  =

= 1 + 2 ( 1+2   +   2²   + ... +   2⁶ ) =

= 1 + 2 [ 1+2( 1+   2     +... +   2⁵)] =

                    1+   2     +... +   2⁵ = 2⁰+ 2¹+2²+2³ + 2⁴+2⁵

                    avem o suma de 6 termeni ai unei progresii geometrice :        1+2+4+8+16+32 = 1+2·1+2·2+2·4+2·8+2·16

(fiecare termen, începând cu al doilea, se obţine din cel precedent prin înmulţirea acestuia cu un acelaşi număr q (q≠0) numit raţie)

ratia este q=2

primul termen este b₁=2°

n=6 (sunt sase termeni)              qⁿ - 1

S  (2⁰+ 2¹+2²+2³ + 2⁴+2⁵) =   b₁  ---------- =

                                                     q - 1

                                                 2⁶ - 1           64-1

                                     =  2⁰ · ---------- = 1· -------- = 63

                                                 2-1                 1

= 1 + 2 [ 1+2( 1+   2     +... +   2⁵)] = 1 + 2· [1+2·63] = 1+2· 127 = 255