Question

Să se calculeze suma 1+3+3 la puterea 2+...+3 la puterea 99

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

 a = 1 + 3 + 3^2 + 3^3  + ... + 3^99

3a = 3 + 3^2 + 3^3  + ... + 3^99 + 3^100

scădem cele două egalități membru cu membru, din a doua egalitate o scădem pe prima:

3a - a = 3 + 3^2 + 3^3  + ... + 3^99 + 3^100 - (1 + 3 + 3^2 + 3^3  + ... + 3^99) =

     2a =  3 + 3^2 + 3^3  + ... + 3^99 + 3^100 - 1 - 3 - 3^2 - 3^3  - ... - 3^99

     2a = 3^100 - 1

       a = (3^100 -1)/2

⇒ 1 + 3 + 3^2 + 3^3  + ... + 3^99 = (3^100 -1)/2