Matematică, întrebare adresată de blondaviperal, 9 ani în urmă

Sa se calculeze suma 1+3+5+...+21
1+11+21+31+...+111 sunt progresii clasa 9

veronica0: folosesti formulele

blondaviperal: Care?

veronica0: de la progresie aritmetica

covaciuandreea1: nu ma lasa sa raspund

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Ioanna

a.)1 + 3 + 5 + ... + 21
a₁=1 a₂=3 ⇒ r = 3-1 = 2
Sn = $\frac{(a1 + an)n}{2}$ n
S₁₁ = $\frac{(a1 + a11)11}{2}$ = $\frac{(1 + 21)11}{2}$ = $\frac{22ori11}{2}$ = 11 · 11 = 121
an = a₁ + (n - 1)r ⇒ a₁₁ = 1 + (11-1)2 = 1 + 10 · 2 = 21
b.)1 + 11 + 21 + ... + 111
a₁=1 a₂=11 ⇒ r = 11-1 = 10
S₁₂ = $\frac{(a1 + a12)12}{2}$ = $\frac{(1 + 111)12}{2}$ = 112 · 6 = 672
a₁₂ = 1 + (12-1)10 = 1 + 11 · 10 = 111

blondaviperal: La punctu a) cum vine aici S21=(a1+a21).21 supra 2 =(1+41).21 supra 2 (de unde 41?? Nu trebuia sa fie 20?) Si 42.21 da 882 se simplifica 42.21 supra 2??

blondaviperal: Cum ai calculat si la b) e gresit 1+111 da 112 nu1101? Si 1102 .111 da122322 si 551.21 da 11571 cum ai facut??

Ioanna: a.) e 41 deoarece a21=41

Ioanna: a.) pe 42 l-am simplificat cu 2 ramanand astfel 21 ori 21=441

Ioanna: b.) nu e (1+111) e defapt (a indice 1 + a indice 111)

Ioanna: b.) pe 1102 l-am simplificat cu 2 = 551 si intr-adevar am gresit e 551 ori 111 = 61161..scuze

blondaviperal: Mersii

Răspuns de Utilizator anonim

1+ 3+ 5+ 7+ 9+ ...+ 19+ 21=
1+(2+1)+ (4+1)+ ...+(18+1)+(20+ 1)=
(1+ 1+ 1+...+1)+ ( 2+ 4+ 6+...+18+ 20)=
(1+ 1+ 1+...+1)+ ( 2·1+2·2 + 2·3+...+2·9+ 2·10)=
1·11+2·(1+ 2+ 3+ +9+ 10)=
11+ 2·10·11:2= Se reduc!
11+10·11=
11·1+10·11=
11(1+10)=
11·11=
121

1+11+21+31+...+111=
1+ (10+ 1)+ (20+ 1)+ (30+ 1)+ ...+(110+ 1)=
(1+ 1+ 1+ +1) +(10+ 20+ 30+ ...+ 110)=
(1+ 1+ 1+ +1) +10(1+ 2+ 3+ ...+ 11)=
1·12+10·11·12:2=
1·12+11·12·5=
12(1+11·5)=
12(1+55)=
12·56=
672

blondaviperal: Si la punctul a) e doar1+3+5+...+21

Utilizator anonim: 1 se repeta de 12 ori.Adica? Îl regăseşti pe 1 în 1, în 11=10+ 1; 21=20+ 1; 31=30+ 1,41=40+ 1, 51=50+ 1, 61=60+ 1, 71=70+ 1, 81=80+ 1, 91=90+ 1, 101= 100+ 1, 111=110+ 1. Sunt 12 de 1

Utilizator anonim: a) Între 5 şi 21 se află nr. : 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

blondaviperal: Pai asa si la b) intre 31 si 111 se afla niste numere...uita.te mai sus mi.a mai scris o fata cu niste formule si asa am invatat ce clasa esti?

Utilizator anonim: 41,51,61,71, 81, 91, 101,

Utilizator anonim: Ai trecut prin SUMA Gauss?

blondaviperal: Nu ce clasa esti?

Utilizator anonim: Am terminat studiile, dar sunt mereu gata sa invat.

Utilizator anonim: Stiu catrimisesem ca ies,dar cred ca n/am apasat

Utilizator anonim: Scuze! Consider ca nu conteaza calea de aflare, conteaza rezultatul.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Ajutati-mă rapit vă rog,am nevoie urgent!Am nevoie de demonstrație să ințeleg!

Limba română, 8 ani în urmă