Question

SĂ SE CALCULEZE SUMA:
A)1+3+5+...+2011
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aplicăm de 2 ori Suma Gauss: 1+2+3+....+n=[n×(n+1)]/2

1+3+5+...+2011 =

[1+2+3+...+2011] - [2+4+6+..+2010] =

[2011×2012/2] - 2×[1+2+3+...+1005] =

2011×1006 - 2×1005×(1005+1)/2 =

2023066 - 2×1005×503 =

2023066 - 1011030 = 1012036

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1+3+5+.....+2011 =

(2011-1):2 + 1 = 2010:2+1 = 1006 termeni are suma

= 1006 × (1+2011) : 2 =

= 1006×2012:2 =

= 1006²

= 1 012 036

Se aplică formula sumei lui Gauss, având numere impare consecutive ce încep cu 1:

1+3+5+....+(2n-1) = n²

_______________________________________________________

• Sau adaug și numerele pare, pe care le scad apoi din suma numerelor consecutive:

(1+2+3+4+5+........+2010+2011 )- (2+4+6+....+2010) =

= 2011 × (1+2011) : 2 - 2× (1+2+3+.....+1005) =

= 2011 × 2012 : 2 - 2×1005 × (1+1005) : 2 =

= 2011 × 1006 - 1005 × 1006 =

= 1006 × ( 2011 - 1005) =

= 1006 × 1006 =

= 1006²

= 1 012 036