Question

Sa se calculeze suma patratelor polinomului f=X^3-X^2-24X+1

Answer 1

Presupun ca se cere suma patratelor radacinilor polinomului: f=x³-x²-24x+1. Folosim primele doua sume din relatiile lui Vieta:
$S_{1}= x_{1}+ x_{2}+ x_{3}=- \frac{b}{a}=-( \frac{-1}{1})=1$
$S_{2} = x_{1} x_{2}+ x_{1} x_{3}+ x_{2} x_{3}= \frac{c}{a}= \frac{-24}{1}=-24$
Avem formula: $x_{1}^2+ x_{2}^2+ x_{3}^2= S_{1}^2-2S_{2}=1^2-2(-24)=49$