Question

Sa se calculeze suma resturilor impartirilor tuturor numerelor naturale de 3 cifre in baza 10 la 100.

Answer 1

101:100=1r1
102:100=1r2
199:00=1r99
201:100=2r1
202:100=2r2
si tot asa....
999:100=9r99
ai de 9 ori resturi de la 1 pana la 99
9×(1+2+3+......+99)=9×99×100\2
suma=44550

Answer 2

100:100=1 rest 0
101:100=1 rest 1
102:100=1 rest 2
...........................
199:100=1 rest 99    Se continua asemanator pentru grupa de la 200 la 299 , apoi de la 300 la 399 ...etc. pana la ultima grupa de la 900 la 999.
.............................
900:100=9 rest 0
901:100=9 rest 1
902:100=9 rest 2
............................
999:100=9 rest 99
Observam ca sunt in total 9 grupe de resturi de la 0 la 99 . Suma resturilor impartirilor tuturor
numerelor naturale de 3 cifre in baza 10 la 100 este egala cu suma tuturor celor 9 grupe de resturi de la 0 la 99 , care se scrie aplicand Formula lui Gauss :   9·(0+1+2+...+99)=9·[99·(99+1)]:2=9·(99·100):2=9·9900:2=89100:2=44550