Matematică, întrebare adresată de anamarias24, 9 ani în urmă

Să se calculeze suma sin^2 1+sin^2 2+...+sin^2 90

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

Vezi solutia in atasament, sper ca n-am gresit la calcule.

Anexe:

alesyo: te-ai complicat ai aplicat suma sinusurilor cu argumente in progresie aritmetică

alesyo: cosinusurilor

Utilizator anonim: pai uneori nu reusesti sa gasesti cea mai simpla solutie

alesyo: asa este ,dar e bine si asa ,niciodată nu strică să știi mai multe metode pe care să le pui in practică

Răspuns de alesyo

Notăm cu S,suma

$S=sin^2 1+sin^2 2+...+sin^2 90$

Cunoastem doua proprietăti ale functiilor trigonometrice

$sin(90- \alpha )=cos \alpha$

$cos(90- \alpha )=sin \alpha$

$sin^2x+cos^2x=1$

$sin^2 \alpha =cos^2(90- \alpha )$

Suma devine

[tex]S=sin^2 1+sin^2 2+...+sin^2 90 S=cos^289+cos^288+.................cos^20[/tex]

Dacă adunăm cele doua relatii

[tex]2S=(sin^21+cos^21)+(sin^22+cos^22)+.............................. +(sin^289+cos^289)+sin^290+cos^20 2S=89+1+1 2S=91 S=91/2[/tex]

[tex]SIN^21+COS^21=1 ETC. sin^22+cos^22=1[/tex]