Question

Sa se calculeze suma tuturor numerelor de forma abab, stiind ca ab-ba=a+3b

Answer 1

a≠0 (pentru ca este prima cifra)
ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
9(a-b)=a+3b a≥ b
9(a-b) divizibil cu 9⇒a+3b divizibil cu 9
daca b=0, a=9 abab=9090
daca b=1, a=6 abab=6161
daca b=2, a=3 abab=3232
daca b=3, a=9 abab=9393
daca b=4, a=6 abab=6464
daca b=5, a=3 dar a>b, nu avem solutie
daca b=6, a=9 abab=9696
daca b=7, a=6 dar a>b, nu avem solutie
daca b=8, a=3 dar a>b nu avem solutie
daca b=9, a=9 abab=9999
Si acum suma
9090+6161+3232+9393+6464+9696+9999=54035