Question

Să se calculeze sumele:
1/3+1/3^2+1/3^3+...1/3^12
dau coroanaa!! URGENT ​

Answer 1

Răspuns:

Notăm suma 1/3 + 1/3² +.....+ 1/3¹² cu S

Înmulțim suma de mai sus cu 1/ 3 și vom avea :

(1/3)*S = 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3¹³

Adunăm și scădem 1/3 pentru a obține suma S

(1/3)*S = ( - 1/3 + 1/3 ) + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/ 3¹² + 1/3¹³

(1/3)*S = -1/3 + S + 1/3¹³

S/3 - S = 1/3¹³ - 1/3

-2S/3 = 1/3¹³ - 1/3

Înmulțim totul cu -3/2

S = [ -3* ( 1/3¹³ - 1/3) ] / 2

S = ( - 1/ 3¹² + 1) / 2

S = ( 1 - 1/3¹²) / 2

Mult succes la școală!